ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

X

PARA TODA FORMA DE FUNÇÃO E EQUAÇÃO EM:

Na mecânica quântica o termo spin (em inglês "giro") associa-se, sem rigor, às possíveis orientações que partículas subatômicas carregadas, como o próton e o elétron, e alguns núcleos atômicos podem apresentar quando imersas em um campo magnético.

Embora o termo tenha surgido da ideia de que os elétrons "giravam" em torno de si mesmos, e embora geralmente associado à ideia de momento magnético das partículas uma vez que partículas carregadas, quando em movimento de rotação, da mesma forma que uma volta de fio percorrido por uma corrente elétrica, produzem campos magnéticos, esta descrição não é adequada para os nêutrons, que não possuem carga elétrica; também não é capaz de explicar valores de spin observados em certos núcleos atômicos, a exemplo 7/2 para o U²³⁵. Nestes casos, o termo spin é encarado simplesmente como um quarto número quântico, necessário à definição dos estados quânticos destas partículas quando em estados discretos de energia em sistemas confinados, a exemplo nos orbitais em um átomo ou nos estados de energia em um gás de férmions.

O termo spin em mecânica quântica liga-se ao vetor momento angular intrínseco de uma partícula e às diferentes orientações (quânticas) deste no espaço, embora o termo seja muitas vezes incorretamente atrelado não ao momento angular intrínseco mas ao momento magnético intrínseco das partículas, por razões experimentais. Os vetores momentos angular e momento magnético intrínsecos de uma partícula são acoplados através de um fator giromagnético que depende da carga e da espécie de partícula, e uma partícula que tenha carga e spin (angular) não nulos terá um momento magnético não nulo. Experimentalmente o momento magnético é muito mais acessível do que o momento angular em si em virtude da interação deste com corpos magnéticos e eletromagnéticos, e o momento angular intrínseco (spin) de partículas carregadas, acaba sendo inferido a partir de seu momento magnético intrínseco.

O spin é considerado hoje uma entidade matemática que estabelece qual dentre as estatísticas disponíveis, a citar: a estatística de Fermi-Dirac para férmions (partículas com spin semi-inteiro), a estatística de Maxwell–Boltzmann (para partículas clássicas não interagentes) e a estatística de Bose-Einstein para bósons (partículas com spin inteiro) deve ser utilizada para a correta descrição termodinâmica dos entes físicos em questão quando no âmbito da mecânica quântica. Estabelece também os detalhes da aplicação da estatística correta por definir o número máximo de partículas em cada estado energético disponível: para férmions, 2 partículas no caso de spin 1/2 (elétrons na eletrosfera, nos orbitais de um átomo, a exemplo), 4 para spin 3/2, 6 para spin 5/2 ... , para bósons com spin inteiros e infinitas partículas por estado disponível. Associa-se diretamente ao momento angular intrínseco das partículas, sendo necessário à descrição desta grandeza e portanto caracteriza-se não só como uma entidade matemática, mas também como uma entidade física indispensável à descrição dos Sistemas Quânticos.

O Spin não possui uma interpretação clássica, ou seja, é um fenômeno estritamente quântico, e sua associação com o movimento de rotação das partículas sobre seu eixo - uma visão clássica - deixa muito a desejar.

Spin eletrônico[editar | editar código-fonte]

Evidências de que os elétrons podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes foram obtidas em 1921 pelos físicos alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de experiências, com a finalidade de comprovar as suas evidências.

As experiências consistiram na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo magnético não-homogêneo. Com alguns metais não houve desvio do feixe, enquanto outros, como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons ou íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga elétrica. Para explicar esse fenômeno, foram atribuídos aos eléctrons dois possíveis sentidos de rotação, chamados spins.

Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10 estão emparelhados em cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num orbital, seus spins estão em direções opostas, havendo assim uma compensação de forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado, e a força no átomo devido à presença deste único elétron desemparelhado produz o desvio do feixe. O fato de que o feixe de átomos é dividido em dois componentes, mostra que numa metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em uma direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os elétrons emparelhados não sofrem desvio.

Em uma terminologia química, dois elétrons com spins em sentidos opostos são ditos spins antiparalelos. As substâncias que possuem um ou mais elétrons desemparelhados são atraídas — porém, fracamente — em um campo magnético. Estas substâncias são chamadas paramagnéticas. Aquelas que não possuem elétrons desemparelhados — não sendo, portanto — atraídas em campo magnético, são chamadas diamagnéticas. A intensidade da atração depende, logicamente, do número de elétrons desemparelhados na substância.

O termo "rotação" não é o mais apropriado, pois leva à ideia do elétron como partícula apenas, contradizendo seu comportamento dual como partícula-onda. Todavia, por falta de um termo mais apropriado para elucidar a ideia do spin, este continua sendo considerado como rotação.

Spin de partículas elementares[editar | editar código-fonte]

Partículas elementares, tais como os fótons, elétrons e os quarks, são partículas que não podem ser divididas em partes menores. Teorias e estudos experimentais têm mostrado que o spin, presente nessas partículas, não pode ser explicado por postulações clássicas, onde partículas menores tendem a orbitar em volta de um centro de massa. O spin que essas partículas apresentam é uma propriedade física intrínseca, como a propriedade de carga elétrica e massa. Na mecânica quântica, o momento angular de qualquer sistema é expresso pela equação abaixo:

${\displaystyle S=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Onde ${\displaystyle \hbar }$ é a constante de Planck h/2π, e o número quântico do spin s é um inteiro positivo ou uma fração (0, 1/2, 1, 3/2, 2, etc.). A fração do número quântico é a maior diferença entre o momento angular orbital do spin. O valor de s depende unicamente do tipo de partícula, não podendo ser alterada de forma alguma, ao contrário da direção do spin.

Spin de partículas compostas[editar | editar código-fonte]

O spin de partículas compostas, tais como próton, constituído pela soma dos spins das partículas em órbita em determinado momento angular. O spin de partículas compostas está sujeita às mesmas leis que regem o spin de partículas elementares. Partículas compostas sofrem spin sob circunstâncias matemáticas determinadas, tais como as partículas elementares; por exemplo, o spin de um próton é igual a -1/2, da mesma forma que um pósitron.

Spin de átomos e moléculas[editar | editar código-fonte]

O spin de átomos e moléculas é igual a soma dos spins dos elétrons constituintes de cada um. Mais sobre o assunto, consulte paramagnetismo.

Formulação Matemática[editar | editar código-fonte]

Todas as partículas elementares, tais como: prótons, nêutrons, elétrons, etc. possuem um momento angular intrínseco chamado SPIN, símbolo S. Não existe análogo clássico que poderia permitir a definição de spin, tal como

${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}_{s}={\vec {r}}\times {\vec {p}}_{s}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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duma maneira similar à definição do momento angular orbita

${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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O módulo de S é ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\hbar }$.

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Spin é uma propriedade interna da partícula, como a massa ou a carga .

Constitui uma coordenada ou grau de liberdade adicional na formulação da mecânica quântica.

Regras de Comutação[editar | editar código-fonte]

Estas são exatamente as mesmas que as do momento angular orbital, isto é:

${\displaystyle \lfloor {{\check {S}}_{x},{\check {S}}_{y}}\rfloor =i\hbar {\check {S}}_{z}}$, etc

${\displaystyle \lfloor {{\check {S}}^{2},{\check {S}}_{z}}\rfloor =0}$, etc

${\displaystyle \lfloor {{\check {S}}_{z},{\check {S}}_{+}}\rfloor =\hbar {\check {S}}_{+}}$, etc

X

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Funções de onda ou Spinores[editar | editar código-fonte]

Estas são denotadas por ${\displaystyle |s\mu \rangle }$ onde ${\displaystyle s=1/2}$ e ${\displaystyle \mu =\pm 1/2}$.^[1]

De modo que o estado de spin para cima será denotado por:

${\displaystyle \chi _{\text{up}}={\Bigg (}{\frac {1}{0}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}$

e o estado de a spin para baixo por

${\displaystyle \chi _{\text{down}}={\Bigg (}{\frac {0}{1}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}$

Os spinores são, simultaneamente, auto-funções dos operadores de spin ${\displaystyle {\check {S}}^{2}}$ e ${\displaystyle {\check {S}}^{z}}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}&S^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}{\Bigg (}{\frac {1}{2}}+1{\Bigg )}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\\&S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\;e\;S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }=-{\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\end{aligned}}}$

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Assim, a álgebra dos operadores de momento angular orbital pode ser aplicada diretamente para os operadores de spin.^[1]

Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.^[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.

Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)[editar | editar código-fonte]

Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético dado por:

${\displaystyle {\vec {\mu }}=I.{\vec {A}}}$ .

X

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Nessa expressão ${\displaystyle \scriptstyle I}$ é a intensidade da corrente e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {A}}}$ é o vetor área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é consistente com a regra do parafuso de rosca direita:

${\displaystyle A=\pi .r^{2}}$

X

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e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.

Módulo do momento de dípolo magnético

${\displaystyle |{\vec {\mu }}|=I.A=(e.f).(\pi .r^{2})}$

X

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Cuja direção é oposta a do momento angular orbital ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ porque o electrão possui carga negativa.

Agora

${\displaystyle |{\vec {L}}|=m.v.r=.(2\pi .f.r)r=2mf\pi .r^{2}={\frac {2m}{e}}.|{\vec {\mu }}|}$

X

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Portanto

${\displaystyle {\vec {\mu }}={\frac {e}{2m}}.{\vec {L}}}$ (Z)

X

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Dado que o momento angular é quantizado, temos:

${\displaystyle {\vec {I}}=m\hbar {\hat {I}}}$

X

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Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{i}={\frac {-e\hbar {\hat {I}}}{2m}}=-{\vec {\mu }}_{B}{\hat {I}}}$ (Y)

X

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onde ${\displaystyle \mu _{B}}$ é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m}}}$

X

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Pode-se ver da Equação (Y) que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {\mu }}_{i}}$ é anti-paralelo ao momento angular orbital.

O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,

${\displaystyle \gamma _{i}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{i}}{\vec {I}}}{\Bigg |}={\frac {e}{2m}}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}}$ (X)

X

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O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.

O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,

${\displaystyle \gamma _{s}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{s}}{\vec {S}}}{\Bigg |}={\frac {e}{m}}}$ (K)

X

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Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.

Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo

${\displaystyle \gamma ={\frac {ge}{2m}}}$

X

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onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2 004).

Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .

Dado que

${\displaystyle s={\frac {1}{2}}\hbar }$

O momento magnético devido ao spin do electrão é:

${\displaystyle \mu _{s}=\gamma _{s}|{\vec {s}}|={\frac {e}{m}}.{\frac {\hbar }{2}}=\mu _{B}}$

X

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Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)[editar | editar código-fonte]

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.^[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

${\displaystyle \Psi _{\text{total}}=\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi ).\chi (spin).e^{-iE_{n}t/\hbar }}$

${\displaystyle \Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle }$ (P)

X

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A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

${\displaystyle \lfloor {\hat {L}},{\hat {S}}\rfloor =0}$

Neste caso, ${\displaystyle \scriptstyle \Psi _{\text{total}}}$ é uma auto-função de ambos ${\displaystyle \scriptstyle L_{z}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle S_{z}}$ e portanto ${\displaystyle \scriptstyle m_{l}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle m_{s}}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}}$.

Dado que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}}$ não comuta quer com ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ ou com ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$, a equação (P) torna-se incorreta e ${\displaystyle \scriptstyle m_{l}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle m_{s}}$ deixam de ser bons números quânticos. 

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Onde ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {r}}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão. 

Assumindo que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}$ é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é: 

${\displaystyle {\vec {j}}=-{\frac {Ze}{c}}{\vec {v}}}$

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

${\displaystyle {\vec {H}}_{e}=-{\frac {Ze}{c}}{\frac {{\vec {v}}\wedge {\hat {r}}}{r^{2}}}=-{\frac {1}{c}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{e}=\gamma {\vec {H}}_{e}=-{\frac {e}{m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge \varepsilon }$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Com energia potencial

${\displaystyle E_{e}=-{\vec {\mu }}_{s}.{\vec {H}}_{e}=-{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].^[2]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{L}=-{\frac {e}{2m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}}$ (T)

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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e por uma energia adicional dada por

${\displaystyle \Delta E=-{\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

${\displaystyle {\vec {F}}=-{\hat {r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}=e{\vec {\varepsilon }}}$

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e então

${\displaystyle {\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}={\frac {1}{e}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {v}}\wedge {\vec {r}}={\frac {1}{em_{0}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}}$

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A equação (T) torna-se então

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{L}=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}}$

E a energia adicional

${\displaystyle \Delta E=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}.{\vec {S}}}$

O produto escalar

${\displaystyle {\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar s}$

Para spin = ½

${\displaystyle {\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar .{\frac {1}{2}}\hbar ={\frac {1}{2}}m\hbar ^{2}}$

A separação energética se torna então

${\displaystyle |\Delta E|={\frac {\hbar ^{2}m}{4m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}}$

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

${\displaystyle \Delta E={\frac {\lambda _{c}^{2}mZe^{2}}{r^{3}}}}$

Onde

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}}$

é o comprimento de onda de Compton

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}}$ ou ${\displaystyle {\frac {\lambda _{c}}{2\pi }}}$

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{r^{3}}}}$ i.e.

${\displaystyle {\Bigg \langle }{\frac {1}{r^{3}}}{\Bigg \rangle }={\frac {Z^{2}}{a_{o^{2}}n^{2}l{\Bigg (}l+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}(l+1)}}}$

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para ${\displaystyle \scriptstyle l\neq 0}$

De modo que a separação energética se torna

${\displaystyle \Delta E={\frac {{\bar {\lambda }}_{c}^{2}m_{i}Z^{3}e}{a_{0}^{2}n^{2}l(l+1/2)(l+1)}}}$

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para ${\displaystyle \scriptstyle l\neq 0}$

Esquemas de acoplamento do momento angular[editar | editar código-fonte]

Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.

O modelo de acoplamento j - j[editar | editar código-fonte]

Este modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.

Assim, nós escrevemos para cada partícula

${\displaystyle {\vec {J}}_{1}={\vec {L}}_{1}+{\vec {S}}_{1}\;e\;{\vec {J}}_{2}={\vec {L}}_{2}+{\vec {S}}_{2}}$

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O momento angular total é obtido combinando ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}_{1}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}_{2}}$ :

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {J}}_{1}+{\vec {J}}_{2}}$.

sendo assim temos

${\displaystyle j=|j_{1}+j_{2}|,|j_{1}+j_{2}-1|,.....,|j_{1}-j_{2}|}$

Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.

Para cada electrão

${\displaystyle j_{1}=j_{2}={\frac {1}{2}}}$ ou ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$

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Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.

Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.

O esquema de acoplamento de Russell-Saunders[editar | editar código-fonte]

O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,

entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar

${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {L}}_{1}+{\vec {L}}_{2}\;e\;{\vec {S}}={\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}}$

O momento angular total é dado, por

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$

O valor absoluto de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ , corresponde a:

${\displaystyle |{\vec {L}}|={\sqrt {l(l+1)}}\hbar }$

onde os valores possíveis de L são:

${\displaystyle l=l_{1}+l_{2},l_{1}+l_{2}-1...l_{1}-l_{2}}$ para ${\displaystyle l_{1}\geq l_{2}}$

O número quântico l determina as características do nível:

${\displaystyle l=0,1,2...{\text{indicam os níveis}}\;S,P,D...}$

l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.

As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:

${\displaystyle \Delta l=\pm 1}$ para um só electrão

${\displaystyle \Delta l=0,\pm 1}$ para o sistema total.

significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.

Para dois electrões-p não equivalente temos:

${\displaystyle {\textbf {l}}=2,1,\;ou\;0\;e\;s=1\;ou\;0}$

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Para cada l e s, os valores de j são ${\displaystyle |l+s|,|l+s-1|,....,|l-s|}$

para cada valor de j existem (2j+1) valores de ${\displaystyle \scriptstyle m_{j}}$. As combinações são dadas na tabela.

Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j

Momento angular (também chamado de momentum angular ou quantidade de movimento angular) de um corpo é uma grandeza física associada à rotação desse corpo.

Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o nome de grandezas complementares.

Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo (no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do formalismo dos geradores dos movimentos.

Momento angular de uma partícula[editar | editar código-fonte]

O momento angular de uma partícula é definido pelo produto vetorial do vetor posição ${\displaystyle {\vec {r}}}$ da partícula (em relação a um ponto de referência) pelo seu momento linear ${\displaystyle {\vec {p}}}$:^[1]

Definição de momento angular (clássica) ${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}}$

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O momento angular depende do ponto de referência escolhido. Se a referência for o ponto ocupado pela partícula (e a função que define o momento for contínua) então o momento angular é nulo. Há também outras condições para que o momento angular se anule. São elas:

1. a massa da partícula seja nula.
2. a velocidade da partícula seja nula.
3. a velocidade da partícula seja paralela à sua posição em relação ao ponto de referência.

Da definição, tem-se que sua magnitude é:

${\displaystyle L=rp\operatorname {sen} \alpha =mrv\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\operatorname {sen} \alpha =mr^{2}\omega \operatorname {sen} \alpha }$

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onde r é o módulo do vetor-posição, p é o módulo do momento linear, v é o módulo da velocidade, ${\displaystyle \omega }$ é o módulo da velocidade angular e ${\displaystyle \alpha }$ é o ângulo entre os vetores ${\displaystyle r}$ e ${\displaystyle p}$.

Momento angular de um sistema de partículas[editar | editar código-fonte]

O momento angular de um conjunto de partículas em relação a um ponto de referência é definido como a soma do momento angular de todas as partículas em relação a esse ponto. Assim:

${\displaystyle {\vec {L}}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}}$

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Onde ${\displaystyle {\vec {l}}_{i}}$ é o momento angular da partícula i, e N é o número total de partículas.

Quando estamos tratando do momento angular total de qualquer corpo, a definição acima se transforma no limite da soma, com N tendendo a infinito:

${\displaystyle {\vec {L}}=\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}{\vec {l}}_{i}}$

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Onde, para que o limite exista, cada ${\displaystyle {\vec {l}}_{i}}$ deve tender a 0. Isso é intuitivo já que estamos considerando pedaços de matéria cada vez menores, o que implica massas e momentos angulares menores. Ou seja, o momento angular de um corpo E, é definido por:

${\displaystyle {\vec {L}}=\int _{E}d{\vec {L}}}$

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Em física, o momento magnético ou momento de dipolo magnético de um elemento pontual é um vetor que, em presença de um campo magnético (inerentemente vectorial), relaciona-se com o torque de alineação de ambos vectores no ponto no qual se situa o elemento . O vector de campo magnético a utilizar-se é o B denominado como Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético cuja magnitude é o Weber por metro quadrado.

Em física, astronomia, química e engenharia elétrica, o termo momento magnético de um sistema (tal como um laço de corrente elétrica, uma barra de magneto, um eletrão, uma molécula, ou um planeta) normalmente refere-se a seu momento dipolo magnético, e é uma medida da intensidade da fonte magnética. Especificamente, o momento dipolo magnético quantifica a contribuição do magnetismo interno do sistema ao campo magnético dipolar externo produzido pelo sistema (i.e. o componente do campo magnético externo que atua ao inverso da distância ao cubo).

Qualquer campo magnético dipolar é simétrico no que diz respeito às rotações em torno de um eixo particular, conseqüentemente é habitual descrever o momento de dipolo magnético que cria um campo como um vector com uma direção ao longo deste eixo. Para quadripolar, octopolar, e momentos magnéticos multipolos de mais alta ordem (ver expansão multipolo).

Relações físicas[editar | editar código-fonte]

A relação é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} }$

Onde ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ é o torque, ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ é o momento magnético, e ${\displaystyle \mathbf {B} }$ é o campo magnético. O alinhamento do momento magnético com o campo cria uma diferença na energia potencial U:

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} }$

Um dos exemplos mais simples de momento magnético é o de uma espiral condutora da electricidade, com intensidade I e área A, para a qual a magnitude é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {A} }$

Exemplo[editar | editar código-fonte]

A força resultante sobre uma bússola produzida pelo campo magnético da Terra, é quase nula, devido a que sobre os dois pólos magnéticos atuam forças iguais e opostas. No entanto, essas forças produzem um torque suficientemente forte para poder ser observado facilmente.^[1]

Qualquer ímã, em particular a bússola, tem um momento magnético, ${\displaystyle {\vec {m}}}$ que é um vetor orientado desde o seu pólo sul até o seu pólo norte; um campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ produz um torque, ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$, igual ao produto vetorial entre o momento magnético e o campo:

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}}$

o torque será sempre no sentido que faz rodar o momento magnético ${\displaystyle {\vec {m}}}$ até apontar no sentido do campo ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

O torque produzido pelo campo magnético é o princípio usado nos motores elétricos (figura ao lado).

O motor tem uma bobina, que pode rodar à volta de um eixo, dentro de um campo magnético produzido por ímanes fixos. A bobina é um fio condutor enrolado várias vezes. Cada volta completa do fio na bobina designa-se de espira.^[1]

Quando o fio é percorrido por uma corrente ${\displaystyle I}$, as forças magnéticas sobre os diferentes segmentos de cada espira anulam-se, mas há um torque resultante; pode mostrar-se que se o campo for uniforme, o torque resultante verificará , sendo o momento magnético da espira igual a:

${\displaystyle {\vec {m}}=A\,I\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}$

onde ${\displaystyle A}$ é a área da espira e ${\displaystyle {\vec {e}}_{n}}$ o versor perpendicular à espira, no sentido definido pela regra da mão direita, como mostra a figura abaixo: o polegar da mão direita define o sentido de ${\displaystyle {\vec {m}}}$, quando os outros quatro dedos apontarem no sentido da corrente na espira.

Definição do momento magnético de uma espira.

O momento magnético de uma bobina é a soma dos momentos das espiras que formam essa bobina. Se a bobina tiver ${\displaystyle N}$ espiras, comporta-se como um íman com momento magnético ${\displaystyle {\vec {m}}=N\,I\,A\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}$.

Se o campo não for uniforme, a área da bobina deverá ser dividida em pequenos pedaços para calcular o torque total por meio de um integral de superfície.^[1]

Num motor, os dois terminais da bobina ligam-se a um comutador que roda juntamente com a bobina. Na figura do motor pode ver-se o comutador (cilindro com dois setores metálicos independentes) a fazer contato com os dois terminais ${\displaystyle +}$ e ${\displaystyle -}$ ligados a uma fem(Força eletromotriz) externa.

Quando a bobina roda, chega até uma posição em que o segmento do comutador que estava em contato com o terminal positivo passa a estar em contato com o terminal negativo e vice-versa, invertendo-se o sentido da corrente na bobina.

O comutador é colocado de forma a que, quando o momento magnético da bobina estiver na direção e sentido do campo magnético do íman (de esquerda para direita, na figura do motor, o sentido da corrente seja invertido, fazendo com que o ângulo entre o momento magnético e o campo passe de ${\displaystyle 0^{\circ }}$ para ${\displaystyle 180^{\circ }}$.

Assim, a bobina roda constantemente, porque o torque magnético tende sempre a diminuir esse ângulo até ${\displaystyle 0^{\circ }}$.^[1]

Momento magnético de spin[editar | editar código-fonte]

Os electrões e muitos núcleos atómicos também têm momentos magnéticos intrínsecos, cuja explicação requer tratamento mecânico quântico e que se relaciona com o momento angular das partículas. São estes momentos magnéticos intrínsecos os que dão lugar a efeitos macroscópicos de magnetismo, e a outros fenómenos como a ressonância magnética nuclear.

O momento magnético de spin é uma propriedade intrínseca ou fundamental das partículas, como a massa ou a carga eléctrica. Este momento está relacionado com o fato de que as partículas elementares têm momento angular intrínseco ou spin, para partículas carregadas isso leva inevitavelmente a que se comportem de modo similar a um pequeno circuito com cargas em movimento. Entretanto, também existem partículas neutras como o neutrão que, embora tenham momento magnético, não apresentam carga (de fato o neutrão não é considerado realmente elementar senão formado por três quarks carregados).

Momento magnético ${\displaystyle \mu }$ de algumas partículas elementares ^[2]

Partícula	Momento dipolo magnético em unidades SI, ${\displaystyle \mu }$ (10−27 J/T)	Spin (adimensional)
eletrão	-9 284,764	1/2
protão	14,106067	1/2
neutrão	-9,66236	1/2
muão	-44,904478	1/2
deuterão	4,3307346	1
trítio	15,046094	1/2

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Momento magnético do eletrão[editar | editar código-fonte]

O momento (dipolar) magnético de um eletrão é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )}$

onde

${\displaystyle \mu _{B}\,\!}$ é o magnetão de Bohr,

${\displaystyle g_{s}\approx 2}$ [a teoria clássica prediz que ${\displaystyle g_{s}=1\,\!}$; um grande êxito da equação de Dirac foi a predicção de que ${\displaystyle g_{s}=2\,\!}$, que está muito próximo do valor exacto (que é ligeiramente superior a dois; esta última correcção se deve aos efeitos quânticos do campo eletromagnético)].

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Experimento de Stern-Gerlach: A Descoberta do Momento Magnético[editar | editar código-fonte]

Em 1943, o Prêmio Nobel de Física foi concedido ao físico alemão Otto Stern (1888- 1969) por seus trabalhos pioneiros sobre o método do feixe atômico e a conseqüente descoberta do momento magnético do próton.^[3]

Aparelho de Stern-Gerlach. O campo entreos dois pólos do imã aparece indicada pelas linhas decampo desenhadas em uma das extremidades do imã. Aintensidade do campo aumenta na direção z positiva (N→S para cima).

As primeiras experiências com feixes atômicos foram realizadas por Stern e seu colega, o físico alemão Walther Gerlach (1899-1979), nas quais foi possível medir o momento magnético de átomos, fazendo passar um feixe de átomos de prata (Ag) por uma região de campo magnético não uniforme ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

Assim, os átomos que tinham o momento magnético ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ paralelo ao campo magnético externo se dirigiam para um lado, e os que tinham ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ antiparalelo se dirigiam para o lado oposto.

Através do afastamento entre as marcas deixadas pelos átomos de Ag em uma placa situada em uma das extremidades do equipamento que gerava ${\displaystyle {\vec {B}}}$ foi possível a esses dois físicos medirem ${\displaystyle {\vec {\mu }}_{Ag}}$.

O resultado dessas experiências, conhecido como a experiência de Stern-Gerlach, foi publicado, em 1921, na Zeitscrhift Für Physik, em 1922, também na Zeitscrhift Für Physik e, em 1924, nos Annalen der Physik.

Em 1933, Stern e o físico alemão Immanuel Estermann apresentaram na Zeitscrhift Für Physik 85 (p. 17) o resultado de uma experiência, na qual mediram o momento magnético do próton, usando a mesma técnica do desvio de um feixe molecular por campos magnéticos variáveis

Em 1949, Gardner e Edward Mills Purcell apresentaram, na Physical Review, o resultado de uma experiência na qual determinaram o momento magnético (µ) do Próton.

Momento magnético orbital[editar | editar código-fonte]

Certas disposições orbitais, com degeneração tripla ou superior, implicam um momento magnético adicional, pelo movimento dos electrões como partículas carregadas. A situação é análoga à da espiral condutora apresentada aciba, mas exige um tratamento quântico.

Os compostos dos diferentes metais de transição apresentam muitos momentos magnéticos diversos, mas é possível encontrar um intervalo típico para cada metal em cada estado de oxidação, tendo em conta, entretanto, se é de spin alto ou baixo.

Momentos magnéticos típicos de diversos complexos metálicos, comparados com o momento magnético de spin.

Metal de transição	${\displaystyle \mu _{eff}/(M.B.)}$	${\displaystyle \mu _{es}/(M.B.)}$
Vanádio (IV)	1,7-1,8	1,73
Cromo (III)	3,8	3,87
Ferro (III) (spin alto)	5,9	5,92
Manganês (II) (spin alto)	5,9	5,92
Ferro (II) (spin alto)	5,1-5,5	4,90
Ferro (II) (spin baixo)	0	0
Cobalto (II) (spin alto)	4,1-5,2	3,87
Níquel (II)	2,8-3,6	2,83
Cobre (II)	1,8-2,1	1,73

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